Amplitudası 1 olğan, π/3 faza farqlı eki dalğa beraber √3 amplituda bere, 2 degil. Qoşuv formulaları buruluv ve dalğalarnıñ küçlenmesini tasvirley. Çarpımlar, çember ve sinusoida kerek.

Birlik çemberde x²+y²=1; cos/sin koordinatalarını qoyamız. Aks etüv menfiy köşe işaretlerini bere:

(sin⁡)^(2)x + (cos⁡)^(2)x = 1; sin⁡( − x) = − sin⁡x, cos⁡( − x) = cos⁡x.

Aynı şekilde sin(π−x)=sin x, cos(π−x)=−cos x: II çeyrekte yatay koordinata deñişe.

Geometrik çıqaruv

Eki perpendikulyar birlik yönelişni α-ğa buramız: (cosα,sinα) ve (−sinα,cosα). Qoşma β köşeli birlik vektornıñ (uzunlığı 1 olğan oquñ) olar üzerindeki proektsiyaları cosβ ve sinβ. Yatay ve tik paylarnı qoşamız:

cos⁡(α + β) = cos⁡αcos⁡β − sin⁡αsin⁡β.

sin⁡(α + β) = sin⁡αcos⁡β + cos⁡αsin⁡β.

β yerine −β farq formulalarını, α ise eki qat köşeni bere:

sin⁡2x = 2sin⁡xcos⁡x; cos⁡2x = (cos⁡)^(2)x − (sin⁡)^(2)x.

Ardı-sıra eki buruluv

x²+y²=1

-101-11αα+βxy

Köçken dalğalar summası

sin t + sin(t+π/3) = √3 sin(t+π/6)

0π/2π3π/22π-202t, rady
α=π/6 ve β=π/4 buruluvları 5π/12 bere. Aşağıda eki üzük dalğanıñ tam summası √3 amplitudalı. Birdey adımlı miqyaslar; çember miqyasları teñ; radianlar.

Dalğalarnı qoşmaq

α=t+π/6, β=π/6-ni summa ve farq formulalarına qoyamız:

sin⁡t + sin⁡(t + π/3) = √(3)sin⁡(t + π/6).

Umumiy sin t+sin(t+δ)=2cos(δ/2)sin(t+δ/2); amplituda koeffitsient modulıdır. δ=π ideal modelde söndürüv bere. OpenStax

Dal · Formulalarİhtiyari · keçmek mümkün

Üç qat ve yarım köşe, summalar ve çarpımlar

Tekrar qoşuv yaki yarım köşe almaşması bu ihtiyari formulalarnı bere:

sin⁡3x = 3sin⁡x − 4(sin⁡)^(3)x; cos⁡3x = 4(cos⁡)^(3)x − 3cos⁡x.

(sin⁡)^(2)(x/2) = (1 − cos⁡x)/(2); (cos⁡)^(2)(x/2) = (1 + cos⁡x)/(2).

Kök alğanda sin(x/2) yaki cos(x/2) işaretini çeyrek belgiley; er defa plus seçmeñiz.

sin⁡u + sin⁡v = 2sin⁡((u + v)/(2))cos⁡((u − v)/(2)); cos⁡u + cos⁡v = 2cos⁡((u + v)/(2))cos⁡((u − v)/(2)).

2sin⁡ucos⁡v = sin⁡(u + v) + sin⁡(u − v);

2cos⁡ucos⁡v = cos⁡(u + v) + cos⁡(u − v); 2sin⁡usin⁡v = cos⁡(u − v) − cos⁡(u + v).

Sinus qoşuv formulasını kosinus formulasına bölemiz:

tan⁡(α + β) = (tan⁡α + tan⁡β)/(1 − tan⁡αtan⁡β).

Bunıñ içün cosα, cosβ, cos(α+β) sıfır olmamalı. Sinus ve kosinus formulalarında bu istisnalar yoq. Trigonometrik çarpannı qısqartmadan evvel sıfır alını saqlañız; yoqsa çezimler yoğala bile.