Eksponenta: birdey artım yerine birdey pay

Şartlı miqdar 100-den başlap, er üç saatta eki qat arta: 3 saatta 200, 6 saatta 400. Er üç saatta 100 qoşmaq yalñız 300 berir edi. Eksponentsial artuv birdey vaqıtta çarpannı saqlay. Derece funktsiyaları ve progressiyalar kerek.

$E(t)=100\cdot2^{t/3},\quad L(t)=100+\frac{100}{3}t.\qquad E(t+3)=2E(t).$

1,5 saatta E modeli 150 degil, $100\sqrt2\approx141{,}42$ bere. Bütün devir cedveli aralıq qıymetlerni belgilemey; mında devir parçaları içün de uyğun sabit çarpan faraz etile.

Çarpan ve artım

E(t)=100·2ᵗᐟ³; L(t)=100+100t/3

Tam E er 3 saatta eki qat; üzük L er 3 saatta +100. Başlanğıç malümat birdey olsa da, soñki artuv farqlı. Saatlar, şartlı miqdar, birdey adımlı miqyaslar.

Aqiqiy kösterici

Kesirli dereceler köknen belgilene. İrratsional köstericide ratsional yaqınlaşuvlarnıñ uyğun üzülmez devamı alına.

$a^{p/q}=\sqrt[q]{a^p}\ (a>0);\quad a^{u+v}=a^ua^v.$

$f(x)=a^x$ saası ℝ, qıymetleri (0,∞). a>1-de arta, 0<a<1-de eksile; a=1 sabit 1 bere. Er türlü aqiqiy kösterici içün esas musbet olmalı. OpenStax

e neden çıqa

Şartlı bir vaqıt birimindeki 100% artuvnı m birdey esapqa bölsek, $(1+1/m)^m$ , m=1,2,10,100 içün taqriben 2; 2,25; 2,594; 2,705 ola. Bu e-ge yaqınlaşa.

$\left(1+\frac1m\right)^m\longrightarrow e\approx2.71828;\qquad N(t)=N_0e^{kt}.$

k — vaqıt birimine sabit temp, kt birimsiz. Musbet k artuv, menfiy k eksilüv bere. Eki qat artuv müddeti $e^{kT}=2$ şartını qandıra; bizim modelde T=3 saat. Bu, aqiqiy protsess ebediy artar demek degil: resurslar ve temp deñişe bile. Model çarpanını ölçelgen qanuniyetten ayırıñız.