Çerçeveniñ eki diagonali eş. Bağlantılarnı sıqmaq mümkünmi? Eş yanlı trapetsiyanıñ da diagonalleri eştir. Şekil aqqında daa neler belgili olğanı müim.

Tikköşelik — bir köşesi dik olğan parallelogramdır. Kvadrat em tikköşelik, em de rombdır. Eş diagonaller ancaq qoşma şart ile, meselâ bir-birini ortadan bölgenlerinde, tikköşelik alâmeti ola. Parallel doğrularğa ve üçköşeliklerniñ eşligine tayanamız.

Hususiyetlerni miras alğan aile

Mında bütün dörtköşelikler sade, qabarıq ve degeneratsiyasızdır; A,B,C,D kontur boyu sıra ile yazılğan. AC ve BD diagonalleri qarşı töpelerni birleştire. Diagonal şekilni eki üçköşelikke böle, onıñ iç köşeleriniñ cemisi 360°.

  • Parallelogram: qarşı taraflarnıñ er eki çifti paralleldir.
  • Tikköşelik: bütün köşeleri diktir; hususiy parallelogramdır.
  • Romb: bütün tarafları eştir; o da parallelogramdır.
  • Kvadrat: bütün tarafları eş ve bütün köşeleri dik; evelki eki sınıfqa da kire.
  • Trapetsiya: bu kursta qarşı taraflarnıñ tam bir çifti paralleldir. Bu taraflar esaslar, qalğanları yan taraflardır.

Bu añlaşuvğa köre parallelogram trapetsiya degil. Başqa menbalarda «eñ az bir çift» degen tarif bar: o vaqıt sınıflarnıñ bağı başqa, amma geometriya deñişmey. İngilizce mında trapezoid qullanıla; Britaniyada trapezium şu şekilni añlata bile. AMSI: romblar ve trapetsiyalar.

Qabarıq dörtköşeliklerParallelogramlarTrapetsiyalarTikköşeliklerRomblarKvadratlar

Tikköşelik çerçeve

ABCD8060

Eş diagonaller: daa tikköşelik degil

ABCDAC = BD

Perpendikulâr: daa romb degil

ABCDOAO ≠ OC
Oqlar umumiy sınıftan hususiy türge kete. Kvadrat em tikköşelik, em rombdır. Trapetsiyada tam bir parallel çift bar. Ayrı panellerde tarafları 80 ve 60 olğan çerçeve, dik köşesiz eş diagonalli trapetsiya ve bir-birini ortadan bölmegen perpendikulâr diagonalli deltoid bar. Er şekil içinde miqyas teñ, paneller arasında ayrı.

Parallelogram neden oñaylı?

Onıñ qarşı tarafları ve köşeleri eş, qoñşu köşeleriniñ cemisi 180°, diagonalleri ise O kesişme noqtasında bir-birini ortadan böle:

AO = OC, BO = OD.

Bir diagonal eki eş üçköşelik yapa: parallel taraflar yanında köşeler eş, diagonal ortaqtır. Bundan qarşı taraflarnıñ eşligi çıqa. Soñ O yanındaki eş üçköşelikler diagonal yarımlarınıñ eşligini bere. Bunıñ sebebi güzel sızma degil, parallelliktir.

Qabarıq dörtköşelikler arasında parallelogramnı tanımaq içün bu şartlarnıñ er angi biri yeterli:

  1. Qarşı taraflarnıñ er eki çifti eş.
  2. Qarşı taraflarnıñ aynı çifti em eş, em parallel.
  3. Diagonaller bir-birini ortadan böle.
  4. Qarşı köşelerniñ er eki çifti eş.

Ekinci şartta bir çiftniñ eşligini, diger çiftniñ parallelligini almaq olmaz. AMSI: alâmetler ve isbatlar.

Er hususiy şekil ne qoşa?

  • Tikköşelik. Eş ve bir-birini ortadan böle. Belgili parallelogram içün yeterli: Bir dik köşe ya da eş diagonaller.

  • Romb. Perpendikulâr ve bir-birini ortadan böle; er biri uclarındaki köşelerni eki eş parçağa böle. Belgili parallelogram içün yeterli: Eki qoñşu taraf eş ya da diagonaller perpendikulâr.

  • Kvadrat. Eş, perpendikulâr ve bir-birini ortadan böle. Belgili parallelogram içün yeterli: Em tikköşelik, em romb teşkerüvleri.

Parallelogramda eş diagonaller neden yeterli? ABC ve BAD üçköşeliklerinde AB ortaq, BC=AD ve AC=BD. SSS boyu ABC ve BAD köşeleri eş. Olar parallelogramnıñ qoñşu köşeleri de olıp, cemileri 180°, demek er biri 90°.

Perpendikulârlıq neden romb bere? Parallelogramnıñ diagonalleri perpendikulâr olsa, AOB ve AOD dik üçköşelikleriniñ katetleri eş: AO ortaq, BO=OD. Demek AB=AD; qarşı taraflar eş olğanından bütün dört taraf eş ola.

Çerçeve: yeterli teşkerüv ve ölçevniñ sıñırı

Tegiz dört kesikli çerçeveniñ qarşı taraf çiftleri uyğun olaraq 80 sm ve 60 sm olsun. Bu endi parallelogram bere. Şimdi eki diagonalniñ eşligi onıñ tikköşelik olğanını isbatlay. Ya da bir dik köşeni teşkermek mümkün. Diagonalniñ sayısal uzunlığı mında kerek degil.

Taraf uzunlıqları belgilenmegen olsa, başqa yeterli şart — eki diagonal bir-birini ortadan böle ve eştir. Tek eş diagonaller yeterli degil: sızmada eş yanlı trapetsiya qarşı misaldır. Tek perpendikulâr diagonaller de rombnı isbatlamay: körsetilgen deltoidde olar bir-birini ortadan bölmey.

Aqiqiy ölçevlerde hata bar. Teorema ideal tegiz şekilniñ tam kriteriyini bere; aqiqiy mahsulda ruhset etilgen sapuv ayrı berilmeli.

Trapetsiya ayrı bir dal

Esaslar AB∥CD olsa, er yan taraf yanındaki köşeler cemisi 180°: ∠A+∠D=180° ve ∠B+∠C=180°. Eş yanlı trapetsiyanıñ yan tarafları eş; er esas yanındaki köşeleri ve diagonalleri de eş. Ters alâmetler de tam bir parallel çifti olğan trapetsiya içün doğru: eş diagonaller ya da bir esas yanında eş köşeler eş yan taraflarnı bere.

Dik trapetsiyanıñ bir yan tarafı esaslarğa perpendikulâr, şunıñ içün eki köşesi diktir. Dörtköşelikniñ etrafındaki ve içindeki çember şartları G008-de baqıldı; olarnı mında yañı alâmet olaraq tekrarlamaq kerek degil.