Sızmada yuvarlaq qapaq ellipske çevrildi, tiktörtkoşeli panel ise parallelogramğa oşay. Bu yañlışmı? Yoq: sızma uzunlıq ve köşelerni saqlamadan da fezaviy yerleşüvni doğru körsete bile. Proektsiyadan ne netice çıqarmaq mümkün ve üsten körüniş meydanından qıyıq panel meydanı nasıl tapıla — baqayıq.
Proektsiya — er noqta içün qaide
Ög şartlar: çoqköşelik meydanı, doğrular ve tüzlemler, fezaviy köşeler.
Parallel proektsiyalavda tasvir tüzlemini ve oña parallel olmağan yönelişni saylaymız. Cismin er noqtasından bu yönde doğru keçiremiz; tüzlemnen kesişüvi — noqtanıñ tasviri. Proektsiyalayıcı doğrular bir-birine parallel. Olar tüzlemge perpendikulyar olsa, ortogonal proektsiyalav, başqa alde — qıyıq parallel proektsiyalav ola.
Tegiz yerdeki küneş kölgesi yaklaşık parallel proektsiyağa oşay, amma yönelişi çoqusı vaqıt yüzge perpendikulyar degil. Yaqın lampanıñ kölgesi ise parallel degil: ışınlar ayrıla. Oşatış er kölgege ortogonal formulalarnı qullanmağa izin bermey.
Ne saqlana, ne deñişe?
Parallel proektsiyada bir doğrudaki noqtalar bir doğruda qala; tek doğru proektsiyalav yönelişinde olsa, bütün doğru bir noqtağa sıqıla. Parallel doğrularnıñ yoq olmağan proektsiyaları parallel ya da üst-üste kele. Kesikniñ ortası proektsiyasınıñ ortasına keçe; bir doğrudaki ya da parallel doğrulardaki kesiklerniñ uzunlıq nisbetleri, proektsiyalarınıñ uzunlığı sıfır olmasa, saqlana.
Demek, üçköşelik medianasını doğru sızmaq içün töpesini qarşı taraf tasviriniñ ortasınen birleştirmek yeter. Amma yükseklik ya da bissektrisanı köz qararınen perpendikulyar ya da sızılğan köşeniñ yarısı etip qurmaq olmaz: köşeler ve uzunlıqlar umumiy alde deñişe. Kvadrat parallelogramğa, ayrı yönlerdeki teñ kesikler teñ olmağan kesiklerge çevrile bile.
Aynı panel: ortogonal üsten körüniş
Qıyıq parallel proektsiya
Çember → ellips, φ=60°
Tüzlemge ortogonal proektsiyada, o tüzlemnen θ köşe yapqan L uzunlıqlı kesikniñ tasviri L cos θ ola. Tüzlemge parallel kesikte θ=0°, uzunlıq saqlana; θ=90° olğan normal noqtağa sıqıla. Bu rastkele qıyıq proektsiya formulası degil.
Qıyıq panelniñ meydanı
4×3 m tiktörtkoşeli panel belgileyik: 4 m tarafı gorizontal, ekinci tarafı gorizontqa 60° meyilli. Üsten körgende birinci taraf 4 m qala, ekincisi 3 cos 60°=1,5 m ola. Panel meydanı 12 m², proektsiya meydanı 6 m².
Umumiy alde tüz çoqköşelik içün:
S_(proj) = S ∣cosφ∣.
Mında φ — figura tüzlemi ile ortogonal proektsiya tüzlemi arasındaki köşe. Kiçik 0°≤φ≤90° köşeni alsaq, modul artıq, amma saylanğan normaller arasındaki köşe içün de yazuvnı uyğun yapa. Rastkele tegiz olmağan yüzniñ bir dane böyle φ-sı yoq; bütün meydanını bir kosinusqa çarpmaymız.
Niçün bir kosinus, onıñ kvadratı degil? Tüzlemlerniñ kesişüv doğrusı boyunca miqyas 1, oña perpendikulyar yönde |cos φ|. Üçköşelikte esas saqlanıp yükseklik bu çarpanğa qısqara; çoqköşelik üçköşeliklerge bölüne. φ=90°-da proektsiya doğruda yata ve meydanı 0. Ters esap S=Sproj/|cos φ| tek kosinus sıfır olmağanda mümkün.
Çember niçün ellips ola?
φ köşege meyilli tüzlemdeki r radiuslı çemberniñ yoq olmağan ortogonal proektsiyasında yarımoqlar r ve r|cos φ| ola. Bir yöneliş deñişmey, ekincisi kosinusqa qısqara. φ=0°-da gene çember, φ=90°-da ise kesik ola, müsbet meydanlı ellips degil. Radius 2 cm ve φ=60° yarımoqlarnı 2 ve 1 cm yapa. Bir dane «ellips radiusı» yetmey.
İhtiyari tafsilâtYuqarıdaki esas formulalar parallel ve ortogonal proektsiyalar içündür.
Dallanma · Kamera perspektivası
Merkeziy proektsiyalavda doğrular bir O merkezinden keçe. Merkezi koordinatalar başında olğan ideal kamera ve z=f>0 şertli ekran içün beñzer üçköşelikler kameranıñ ögündeki z>0 noqtalarğa x′=fx/z, y′=fy/z bere. Mında x,y — enine koordinatalar, z — terenlik, f — ekranğa mesafe. Tam fezaviy koordinatalar G029 mevzusı; mında esas fikir — terenlikke bölmek.
4 terenlikteki teñ uzunlıq 2 terenliktekinden eki kere kiçik körüne. Yönelişi ekranğa parallel olmağan parallel doğrular bir qaçış noqtasında qavuşqan kibi körüne bile. Ekranğa parallel doğrular parallel qala. Terenlikke ketken doğrudaki ortalar ve nisbetler umumiy alde saqlanmay. Şunıñ içün geometriyası ve kalibrovkası belli olmağan foto texniki sızmanıñ yerini tutmay. Bu ideal geometrik modeldir, obyektiv bozulması yoq.
Sızmanı oquğanda sorañız: qaysı proektsiya, ne saqlanğan, miqyas qayda aqiqiy? Bu sualler doğru tasvirni esassız piksel ölçevinden ayıra.
Menbalar ve sıñırlar
Mektep esası: İster, 10-ncı sınıf geometriyası, §§6,12. Qoşma olaraq GMU müəlliflik oquv bölügi, s.28 ortogonal proektsiyanı ve meydandaki bir kosinusnı añlata; Scratchapixel pinhole camera modeli ortaq proektsiya merkezini añlata. Panel ve çember misalleri özümizniki; küneş ışığını ölçev ya da kamera spetsifikatsiyası degil.