Logarifm: qanday kösterici kerek

1-den 1000-ge keçmek içün 10-ğa üç kere çarpmaq kerek. Logarifm sayı içün qanday kösterici kerek olğanını soray; kesirli ve menfiy köstericiler de mümkün. Ters funktsiyalar ve eksponenta kerek.

$\log_a b=c\ \Longleftrightarrow\ a^c=b;\qquad a>0,\ a\ne1,\ b>0.$

$\log_{10}1000=3$ , $\log_{10}0{,}1=-1$ , $\log_2\sqrt2=1/2$ . Aqiqiy logarifmniñ argumenti sıfır yaki menfiy olalmaz. logₐx grafigi aˣ-ni y=x-ke köre aks ettire: saa (0,∞), qıymetler ℝ; a>1-de arta, 0<a<1-de eksile. Sıfırı x=1; tik asimptota x=0.

Çarpım neden summa ola

x=aᵘ, y=aᵛ desek, xy=aᵘ⁺ᵛ. Demek x,y>0 içün:

$\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y,\qquad \log_a(x/y)=\log_a x-\log_a y.$

Derece de köstericini çarpa. $a^{\log_a x}=x$ teñligini logarifmlesek, esas deñişe:

$\log_a(x^r)=r\log_a x\ (x>0),\qquad\log_a x=\frac{\ln x}{\ln a}.$

ln — e esaslı logarifm. Bu, summanıñ logarifmi logarifmler summası demek degil: $\log_{10}(10+10)\approx1{,}301$ , amma $\log_{10}10+\log_{10}10=2$ . OpenStax

Doğrusal miqyas

Logarifmik miqyas

Sayılar birimsiz. Yuqarıda mesafe v-ge, aşağıda log₁₀v-ge nisbetli. Aşağıda birdey adım sabit qoşmaq degil, 10-ğa çarpmaq. Logarifmik oqta sıfır yoq.

Birdey mesafe — birdey çarpan

Onluq logarifmik oqta 0,1;1;10;100 birdey aralıqlarda: koordinataları −1;0;1;2. 1 ile 100 ortasında 50,5 degil, 10 bar. Fizikiy miqdar içün belgili birimge yaki etalonğa birimsiz nisbet kerek. Mında sayılar birimsiz; detsibel ve zelzele misalleri ayrı saha modeli talap eter edi.