Vazifeniñ eki seriyası ortalama on daqqa sürdü. Vaqıtları aynı derecede belli mi? Ortalama merkezni, yayıluv ise qıymetlerniñ merkezden uzaqlığını tasvir ete. Qıyas içün ekisi de kerek. Tamırlar, beklenti ve seçme malümatı kerek.
Uydurılğan ögretici vaqıtlar, daqqa: A=[9,10,10,10,11], B=[6,8,10,12,14]. Er birinde beş qıymet, summası 50.
Merkezniñ üç ölçüsi
Arifmetik ortalama — summa bölü sayı. Onı m dep belgileyik:
m = (x_(1) + ⋯ + x_(n))/(n).
Ekisinde m=10 daqqa. Bu mevcut malümat tasviridir, bilinmegen süreçniñ belli beklentisi degil. Yazılğan beş qıymetten birini teñ şanslı seçsek, bu ayrı tarif etilgen modelniñ beklentisi m olur.
Mediana sıralanğan sayılarda sayı tek olsa ortadaki qıymet; çift olsa ortadaki ekisiniñ arifmetik ortalaması. [8,9,11,20]-de (9+11)/2=10, amma ortalama 12. A ve B medianası da 10.
Moda — eñ sıq qıymet: A-da 10. B-de er qıymet bir kere, iç biri sıqlığı ile ayrılmay. Bir qaç moda olabilir; teñ sıqlıqlar içün qaysı añlaşuvnı qullanğanıñıznı aytıñız. Merkez ölçüleri.
A · beş qıymet
9,10,10,10,11
B · beş qıymet
6,8,10,12,14
Merkezden ne qadar uzaq?
Qulaç — maksimum minus minimum: A-da 2 daqqa, B-de 8. O tek kenarlarnı qullana. m-den bütün sapmalar içün şu n sayınıñ tasviriy dispersiyasını ve onıñ tamırını esaplayıq:
D = (1)/(n)((∑)_(i = 1))^(n)((x_(i) − m))^(2), σ = √(D).
Adi sapmalar summası keñ yayılğan malümatta da sıfırdır; kvadratlar işaretlerniñ bir-birini yoq etmesini toqtata. D birimi daqqa², σ ise daqqağa qaytara.
D_(A) = (1 + 0 + 0 + 0 + 1)/(5) = 0.4, D_(B) = (16 + 4 + 0 + 4 + 16)/(5) = 8.
Demek σ_A=√0.4≈0.6325 daqqa, σ_B=√8≈2.8284 daqqa. Bu yayıluv ölçüsidir; er qıymet ortalamadan eñ çoq σ uzaq olacaq vadesi degil. OpenStax
Niçün bazan n−1-ge böleler?
Soñlu dispersiyalı, mustaqil ve aynı dağılımlı seçmeden baş küme dispersiyasını tahmin etmek içün tüzetilgen ölçü qullanıla:
(s)^(2) = (1)/(n − 1)((∑)_(i = 1))^(n)((x_(i) − m))^(2) (n > 1).
Aynı sayılar içün s²_A=2/4=0.5 daqqa², s²_B=40/4=10 daqqa². Bu n-ge bölüngen tasviriy D-den başqa sualğa cevap bere; añlaşuvnı atañız. Tüzetüv A046-daki seçim qıyışlığını yoq etmey. Seçme dispersiyası, NIST.
Soñ B-de tek 14-ni 50-ge deñiştireyik: ortalama 17.2, mediana alâ 10. Aşırı qıymetlerni manasına köre teşkeriñiz, avtomatik silmeñiz. Közetiş sayısını, merkezni, yayıluvnı, birimni ve toplav usulını bildiriñiz: bir sayı bunıñ episi degil.