Eki defter ve bir qalem 110 grivna; bir defter ve eki qalem 100 grivna tura. Er biriniñ fiyatı ne? Defter 40 grivna, qalem 30 grivna. Bu çift eki çekke de aynı vaqıtta uyğun olmalı; yalñız birini qanaatlandırmaq yetmez.
Bir teñlemeden ve mesele modelinden eki bağlı şartqa keçemiz. x defter, y qalem fiyatı grivnalarda olsun. Eki alışta fiyatlar aynı, qoşma tölev ve indirim yoq. Model fiyatlarnı 0,01 grivnağa yuvarlamadan aqiqiy sayılar dep ala.
Çezim ayrı sayı degil, çifttir
Beraber yerine kelmeli şartlar — teñlemeler sisteması çıqa:
{2x + y = 110,; x + 2y = 100.
(x,y) = (40,30) çifti 80 + 30 = 110 ve 40 + 60 = 100 bere. Sıra müim: (30,40) birinci çekte 100 bere, demek uyğun degil.
Ayrı 2x + y = 110 teñlemesinde çoq çift bar: (40,30), (30,50), (50,10). ax + by = c yazılışı, a,b ekisi beraber sıfır olmasa, eki deñişicili sızıqlı teñlemedir. Ekinci mustaqil bağlılıq bir çiftni saylay bile.
Ortaq noqtanı grafikte körmek
x-ni ufqi, y-ni tik köçerge qoyamız. (40,30) noqtası eki fiyatnı bildire. Birinci çekni qanaatlandırğan çiftler y = 110 − 2x doğrusını, ekincisi y = (100 − x)/2 doğrusını teşkil ete. Kesişüv noqtası eki doğruğa da aittir, demek eki çekke de uyğun.
Bir çezim
x + 2y = 100
Çezim yoq
4x + 2y = 240
Sonsuz çoq
4x + 2y = 220
Sızma cevapnı köstere, amma ekrandan oqulğan koordinatlar yaqlaşıq ola bile. Tamlıqnı cebir ve yerine qoyuv belgiley. OpenStax §11.1-de sistemalar ve usullar.
Yerine qoyuv bir meçul qaldıra
Birinci teñlemeden y = 110 − 2x. Bu ifadeniñ bütünini ekincide y yerine qoyamız:
x + 2(110 − 2x) = 100.
Qavuslarnı açsaq − 3x = − 120, demek x = 40. Birinciye qaytamız: y = 110 − 80 = 30. Qaytmaq kerek: yalñız x daa çezim çifti degil.
Toplav bir deñişicini çıqara
Başqa yol: birinci teñlemeni eki qat arttıramız, 4x + 2y = 220. Ekinci x + 2y = 100-ni çıqaramız: 3x = 120. Kene x = 40, y = 30.
Yañı teñlemenen beraber bir başlanğıç teñlemeni saqlaymız. Bütün sistemanı yalñız farqnen deñiştirmek olmaz: 3x = 120 ifadesi y aqqında iç şey söylemey. Bir şart saqlansa, keçişni tersine yapmaq mümkün ve ortaq çezimler deñişmey.
Eki çek eki mustaqil şart bermey bile
Ekinci çek 4x + 2y = 220 olsa, birincini yalñız eki qat arttıra. Doğrular üst-üste kele, y = 110 − 2x şekilli sonsuz çoq çift bar. Menfiy olmağan fiyatlar 0 ≤ x ≤ 55 talap ete; aqiqiy sayılı modelde bu daa sonsuz çoq imkândır.
Ekinci çek 4x + 2y = 240 dese, birinciye qarşı kele: aynı alışnı eki qat arttırğanda 220 olmalı edi. Çıqaruv 0 = 20 bere; doğrular paralel, ortaq çezim yoq. Sabit fiyat modelinde malümatlar uyğun degil; bu daa tapılmağan bir fiyat demek degil.
Tarmaq · Sıñır alıKoeffitsiyentler şartını açıqlamaq.
Teñleme doğru sızıqnı bermese
0x + 0y = 0 bütün çiftlerge, yani bütün tüzlemge izin bere. 0x + 0y = 5 iç bir çiftke izin bermey. Şunıñ içün «sızıqlı teñlemeniñ grafigi doğru sızıq» degenimizde deñişicilerden eñ az biriniñ koeffitsiyenti sıfırdan farqlı olmalı dedik.
Sistema bütün şartlarğa ortaq cevap qıdıra. Yerine qoyuv ve toplav onı tam tapa; grafik tek olmasını, yoqluğını ya da çoqmanalılığını añlata. Soñki çiftni er başlanğıç teñlemede teşkeremiz.