Eksilgen model bosağadan ne vaqıt büyük: kesişmeden evvel mi, soñ mı? Aynı teñsizlik işareti artuv ve eksilüv içün ters vaqıt yönelişleri bere. Üstel funktsiya, Teñsizlikler, logarifmler ve teñlemeler kerek.
(2)^(t) ≥ 8 ⟺ t ≥ 3; (1/2)^(t) ≥ 1/8 ⟺ t ≤ 3.
a>1-de aˣ arta, kösterici tertibini saqlay. 0<a<1-de eksile ve tertipni çevire. Esas musbet: sebep menfiy sayınen çarpma degil, monotonlıqtır. t starttan soñki vaqıt olsa, t≥0 qoşula: cevaplar [3,∞) ve [0,3].
Artuv
2ᵗ≥8
Eksilüv
2⁻ᵗ≥1/8
Logarifm evvel saanı talap ete
logₐx esasqa köre aynı monotonlıqqa saip. Evvel x−1>0; soñ argumentni (1/2)^( − 2) = 4-nen qarşılaştıramız:
(log)_(1/2)(x − 1) > − 2 ⟺ 0 < x − 1 < 4 ⟺ 1 < x < 5.
x=1 yasaqlı, x=5 teñlik bere ve qattiy cevapqa kirmey. OpenStax
«Ve» kesişme demek
(2)^(t) ≥ 4, (1/2)^(t) > 1/16 ⟺ 2 ≤ t < 4.
t=2 birinci şartta yol berilgen teñlik; t=4 ekincide yasaqlı teñlik. Aralıqlarnı birleştirmeñiz.
Almaştırıp qaytmaq
(4)^(t) − 5 ⋅ (2)^(t) + 4 ≤ 0; u = (2)^(t) > 0; (u − 1)(u − 4) ≤ 0 ⟺ 1 ≤ u ≤ 4 ⟺ 0 ≤ t ≤ 2.
Çarpanlar u aralığını bere; artqan 2ᵗ onı t aralığına qaytara. Cevap başlanğıç model saasınen kesiştirile. Esas 1 ve musbet olmağan esaslar mında çıqarılğan.