Dam fotosındaki qıyıq sızıq boyunca transportir qoyuñız: fotoğrafçı evni dolanğanda netice deñişir. Aqiqiy meyillikni nasıl tapamız? Evvel fezaviy köşeni, soñ onı ölçecek tüzlemni saylamaq kerek. Bizim modelge bir tik üçköşelik yeter.
Qaysı köşeni qıdıramız?
Ög şartlar: tik üçköşelik trigonometriyası, doğrular ve tüzlemler, perpendikulyar, qıyıq kesik ve proektsiya.
Yöneltilmegen eki doğru arasındaki köşe — olarnıñ yönelişleri arasındaki kiçik köşe, 0°-dan 90°-ğa qadar. Parallel ya da üst-üste kelgen doğrular içün 0°. Çapraz doğrular içün bir noqtadan olarğa parallel doğrular keçirip, olarnıñ köşesini ölçeymiz. Köçirüv yönelişni deñiştirmey. Demek, çapraz doğrular kesişmese de, aralarındaki köşe 90° ola bile; aşağıda «perpendikulyar» sözü yönelişlerniñ perpendikulyarlığını da añlata bile.
G021-deki vektor köşesi başqa: oqlar yönelişni belgiley, köşe 180°-ğa yete bile. Doğrularda oq yoq: 40° ve 140° bir kiçik köşe — 40° bere.
Doğru ile tüzlem arasındaki köşe — doğru ile onıñ ortogonal proektsiyası arasındaki köşe. Tüzlemde yatqan ya da oña parallel doğru içün 0°. Normal içün 90°; onıñ proektsiyası noqta olğanından bu al ayrı belgilenir. Proektsiya yerine döşemedeki rastkele doğru alınmaz.
Dam: doğru kesimni saylamaq
Öz ideal damımıznı belgileyik: saçak gorizontal, dam yüzü tüzlem. Saçaqtan gorizontal olaraq 2,4 m, saçaqqa perpendikulyar yönde yürgende yükseklik 1,8 m arta. Bu qıyıq kesikniñ uzunlığı √(2,4²+1,8²)=3 m. Bu — model, aqiqiy qurulmanı ölçev degil.
Ortaq sıñır doğrusı olğan eki yarımtüzlem eki yüzlü köşe teşkil ete. Onıñ qırası — saçak. Eki yüzni de qırağa perpendikulyar tüzlemnen keseyik: peyda olğan şuleler arasındaki köşe eki yüzlü köşeniñ sızıq köşesidir. Er şule öz yüzünde qırağa perpendikulyar olmalı. Rastkele qıyıq kesim kelmey.
Saçaqqa enine kesim
Kesim tüzlemindeki aqiqiy köşe
Doğru kesimde tangensniñ tarifinden:
tanθ = (1,8)/(2,4) = 0,75, θ ≈ 36,87°.
Bu, em dam tüzleminiñ gorizontal tüzlemge meyilligi, em körsetilgen enine kesikniñ gorizontal proektsiyasınen köşesidir. 75% meyillik — köterilüvni gorizontal yolğa bölüp 100%-ke çarpmadır; bu 75° köşe degil. Köterilüvni qıyıq uzunlıqqa bölsek sinus çıqa: 1,8/3=0,6.
Simmetrik eki yaqalı damda sırtınıñ altındaki içki köşe 180°−2θ≈106,26°. Eki tam dam tüzlemi arasındaki kiçik köşe ise yaklaşık 73,74°. Demek, qaysı yarımtüzlemlerni alğanımıznı aytmalımız: eki yüzlü köşe keñ ola bile, tüzlemler arasındaki köşe ise qabul etilgenince 0°-dan 90°-ğa qadardır.
Tüzlemler ne vaqıt perpendikulyar?
Sızıq köşesi 90° olsa, tüzlemler perpendikulyardır. Faydalı alâmet: başqa tüzlemge perpendikulyar doğrunı içergen tüzlem o tüzlemge perpendikulyardır. Şöylece vertikal enine kesim gorizontal döşemege perpendikulyardır.
Bu bir tüzlemdeki er doğru ekincideki er doğruğa perpendikulyar degeni degil. Eki divarda ortaqlarındaki vertikal qırağa parallel doğrular alsaq, olar bir-birine parallel olur.
Mesafe — izin etilgen eñ qısqa yol
Mında baqılğan doğrular ve tüzlemler içün mesafe — figuralarnıñ noqtalarını birleştirgen kesikniñ eñ kiçik uzunlığı. Ortaq noqta mesafeni 0 yapa; sızmanı büyütmek «ara boşluq» yaratmay.
- Noqtadan doğruğa ya da tüzlemge: perpendikulyarnıñ uzunlığı; noqta figurağa ait olsa, 0.
- Parallel tüzlemler arasında: ortaqları olğan perpendikulyarnıñ uzunlığı. Döşeme ile 2,2 m yükseklikteki parallel tüzlem arasında 2,2 m bar.
- Parallel doğrudan tüzlemge: doğrunıñ er angi noqtasından mesafe. Doğru tüzlemni kesse ya da onda yatsa, mesafe 0.
- Parallel doğrular arasında: ortaqları olğan perpendikulyarnıñ uzunlığı; kesişken doğrular arasında: 0.
Figuranıñ sıñırı emiyetli. Sonsuz doğruğa endirilgen perpendikulyarnıñ ayağı kesikten tışta qala bile; o vaqıt kesikteki eñ yaqın noqta onıñ uclarından biridir. Aynı şekilde tüzlemge mesafe sıñırlı dam parçasına mesafenen bir olmay bile.
İhtiyari tafsilâtEsas yolnı bu esaplavsız devam ettirmek mümkün.
Dallanma · Çapraz doğrular
Gorizontal a doğrusını ve ondan 2 m yuqarıda yatqan başqa gorizontal b doğrusını köz ögüne ketireyik; olarnıñ yönelişleri perpendikulyar. Döşemedeki proektsiyaları H-te kesişe. H üstündeki K noqtası b-ge, H ise a-ğa ait. Uzunlığı 2 m olğan HK eki doğruğa da perpendikulyardır.
H-ten a boyunca r, K-den b boyunca s uzaqlaşsaq, Pifagor teoremasını eki kere qullanıp mesafeniñ kvadratı r²+s²+4≥4 olğanını alamız. Minimum 2 m tek r=s=0-da alına. Bu — çapraz doğrularnıñ ortaq perpendikulyarına öz misalimiz. Umumiy alde o bar ve yeganedir; doğrularnı birleştirgen rastkele kesik ortaq perpendikulyar degil.
Evvel yönelişlerni, proektsiyanı ya da kesimni saylaymız, soñ esaplaymız. Fotodaki köşe ya da rastkele qıyıq mesafe bu qurmalarnıñ yerini tutmay.
Menbalar ve sıñırlar
Tarifler ve mesafe alları İsterniñ 10-ncı sınıf geometriya dersligindeki §§10–12 ile teşkerildi. Qoşma teşkerüv: Evklid XI, 6–8 tarifler — qırağa perpendikulyar kesim; XI.18 — perpendikulyar tüzlemler alâmeti. Sayılar, dam ve minimum delili — öz ögretici modellerimiz; yükler, sağlamlıq ve inşaat qaideleri baqılmay.