Raíces de polinomios: multiplicidad y soluciones complejas
Tema opcional: contacto y cruce del eje, raíces conjugadas, teorema fundamental del álgebra y cúbicas.
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#álgebra
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Números complejos: un número con dos coordenadas
Tema opcional: aritmética de a+bi, conjugado, módulo, argumento y multiplicación como giro y escala.
Parámetros: una fórmula, distintas soluciones
Tema opcional: dos tarifas hipotéticas, coeficiente nulo, consumo admisible y familia de parábolas.
Inducción matemática: demostrar cada paso
Tema opcional: base, hipótesis y paso al demostrar la suma de impares, con un paso inválido.
Centro y dispersión: qué ocultan diez minutos
Dos conjuntos con igual media: mediana, moda, rango, varianza y desviación típica.
Muestras y gráficos: a quién representan los datos
Población, selección, frecuencias y escalas distorsionadas con cinco respuestas sobre desplazamientos.
Variables aleatorias: la esperanza no es una promesa
Distribución de puntos, media ponderada y linealidad de la esperanza con cuatro tarjetas.
Probabilidad condicionada: qué cambia la información
Dos extracciones con y sin reposición, árbol, tabla 2×2, independencia e incompatibilidad.
Probabilidad: modelo y frecuencia son distintos
Resultados equiprobables, sucesos, axiomas, frecuencia, ley de grandes números y probabilidad geométrica.
Contar: equipo o funciones distintas
Reglas de suma y producto, permutaciones y combinaciones; repetición y binomio en una rama.
Integrales: sumar pequeñas contribuciones
Caudal variable, sumas de rectángulos, teorema fundamental, signo, área y volumen.
Primitivas: de una tasa a una cantidad
Por qué hay una familia, cómo un valor inicial elige una primitiva y cómo comprobarla.
Hallar el máximo: derivadas y restricciones
Área con perímetro fijo: puntos críticos, extremos, segunda derivada y condiciones.
Reglas de derivación: seguir cada dependencia
Suma, producto, cociente y regla de la cadena; derivadas con dominios y unidades.
La derivada: cambio en un instante
De velocidad media y secantes a límite, velocidad instantánea y tangente.
Límites, continuidad y asíntotas
Por qué puede haber límite sin valor en el punto: sucesiones, discontinuidades e infinito.
Desigualdades trigonométricas: cuándo se supera un umbral
Arcos, intervalos de tiempo, extremos estrictos, extensión periódica, sistema y sustitución.
Hallar el ángulo: inversas y ecuaciones trigonométricas
Ángulos principales, todas las soluciones periódicas, intervalos, sustitución y factorización.
Identidades trigonométricas: ángulos y ondas
Deducir la suma de ángulos rotando coordenadas, ángulos dobles y transformaciones de ondas.
Sinusoides: describir un cambio repetitivo
Período, amplitud y fase; gráficas de sin, cos, tan y cot con discontinuidades.
Del ángulo al número: radianes y círculo unidad
Giro, arco dividido por radio y cuatro razones trigonométricas.
Desigualdades exponenciales y logarítmicas
Cómo la base determina el sentido de comparación y el dominio fija el intervalo final.
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Tiempo hasta un umbral, sustitución, dominio y comprobación de candidatos.
Logaritmos: qué exponente hace falta
Invertir potencias, propiedades, cambio de base y lectura de una escala logarítmica positiva.
Exponenciales: factores iguales en vez de incrementos iguales
Duplicación, exponentes reales y e: interpretar un modelo exponencial y sus límites.
Progresiones geométricas y porcentajes compuestos
Razón constante, suma geométrica y porcentajes repetidos: distinguir una base cambiante de un incremento fijo.
Sucesiones y progresiones aritméticas
Cómo el índice identifica un término, por qué aparece n−1 y de dónde sale la suma: un calendario hipotético de aportaciones de ocho semanas.
Funciones potencia: por qué la escala cambia el resultado
Escalas lineal, cuadrática y cúbica, gráficas de potencias y raíces, exponentes negativos y racionales con dominios explícitos.
Cómo leer y transformar una gráfica desconocida
Crecimiento, simetría, cotas y transformaciones, además del orden de composición y la condición de una función inversa: recursos y reglas reversibles.
Parábola: cómo leer una relación cuadrática
Vértice, ceros y transformaciones de una parábola mediante el área de un rectángulo de perímetro fijo: coordenadas exactas y límites del modelo.
Proporcionalidad inversa: por qué duplicar da la mitad
Producto constante, gráfica k/x y asíntotas: tiempo para un trabajo fijo y rectángulos de igual área, sin confundirlos con una función inversa.
Función lineal: cuota fija y tasa de cambio constante
Leer los coeficientes de y = kx + b, comparar dos tarifas y hallar su punto de igual precio con unidades y dominio correctos.
Función: cómo se relacionan la entrada y el resultado
Una tarifa como fórmula, tabla y gráfica: argumento, dominio y recorrido sin confundir la regla con un cálculo concreto.
Valor absoluto: distancia, tolerancia y casos
Por qué una tolerancia de 50 ± 0,2 mm usa valor absoluto, cómo separar casos por signo y distinguir un intervalo interior de dos semirrectas exteriores.
Método de intervalos: dónde una expresión es positiva o negativa
Ceros, polos y multiplicidad: construir una tabla de signos, incluir los extremos correctos y conservar una solución aislada.
Desigualdades: describir todos los valores admisibles
Multiplicadores negativos, extremos abiertos, intersecciones y uniones: un presupuesto y dos demostraciones para entender el conjunto solución.
Ecuaciones racionales e irracionales: por qué comprobar la respuesta
Denominadores, signo de la raíz y sistemas no lineales: distinguir un candidato admisible de una solución de la ecuación original.
Cómo reducir una ecuación difícil a otra más sencilla
Sustitución, ecuaciones bicuadradas, división de polinomios y teorema del resto: reducir el grado y recuperar todas las raíces permitidas.
Ecuaciones cuadráticas: discriminante y fórmulas de Vieta
Deducir la fórmula completando el cuadrado, hallar las dimensiones de un terreno y relacionar discriminante, gráfico y factores.
Dos incógnitas: cuándo hace falta un sistema de ecuaciones
Recuperar dos precios con dos recibos: sustitución, reducción y gráficos explican una solución, ninguna o infinitas.
Cómo convertir un problema cotidiano en una ecuación
Trabajo conjunto, movimiento y mezclas: elegir la incógnita, unificar unidades, escribir la relación y comprobar el significado de la respuesta.
La ecuación como equilibrio: hallar la incógnita sin perder soluciones
Una cuenta con precio desconocido explica las transformaciones equivalentes y cómo dividir puede perder soluciones o elevar al cuadrado añadir otras.
Raíces y potencias fraccionarias: deshacer una potencia
Hallar un lado a partir del área y una arista a partir del volumen, entender por qué √(x²) es un valor absoluto y comprobar las condiciones de las potencias.
Fracciones algebraicas: simplificar no recupera valores excluidos
Cómo cancelar factores, hallar un denominador común y conservar el dominio: una fracción simplificada sigue teniendo un punto excluido.
Factorizar: ver la estructura de una expresión
Factor común, agrupación e identidades convierten sumas en productos: cómo encontrar ceros y comprobar una factorización.
Productos notables: de dónde sale el término central
Cuadrados de sumas y diferencias, diferencia de cuadrados e identidades de cubos: por qué aparece 2ab y cómo calcular 99².
Cómo funcionan los monomios y los polinomios
De las cuatro partes de un rectángulo al producto de binomios: coeficiente, grado, términos semejantes y suma y resta de polinomios.
Potencias y notación científica de números grandes y pequeños
Cómo leer exponentes enteros, por qué 10⁰ = 1 y 10⁻³ = 0,001, y cómo comparar números grandes sin confundir GB con GiB.
¿Para qué sustituir números por letras?
Una fórmula para compras distintas: variable y parámetro, sustitución, identidad, propiedad distributiva y comprobación de unidades y valores permitidos.
Fracciones, proporciones y porcentajes sin confusión
Cómo adaptar una receta y por qué descuentos del 20% y del 10% suman un 28%: fracciones, proporciones, bases de comparación y puntos porcentuales.
¿Qué números necesitamos para medir y calcular?
De contar objetos a una longitud de √2: conjuntos numéricos, números racionales e irracionales y la diferencia entre un valor exacto y el redondeo.