Тариф A бере 80 грн за оформлення та 20 грн за годину. Тариф B — 20 грн за оформлення та 35 грн за годину. Дешевший старт не гарантує дешевшої тривалої оренди. Лінійна функція відділяє початкову плату від сталої ціни кожної додаткової години.
Потрібні рівняння та функції. Тарифи умовні: одна послуга, будь-яка тривалість 0 ≤ t ≤ 8 год, пропорційна оплата частини години, без інших платежів чи округлення.
Два коефіцієнти — дві різні ролі
За числових t у годинах і C у гривнях:
C_(A)(t) = 80 + 20t, C_(B)(t) = 20 + 35t.
Це приклади y = kx + b, лінійної функції у шкільному означенні. b — значення при нульовому вході, тут плата за оформлену оренду без використання. k — зміна виходу на одиницю входу. Для A це 20 грн/год, для B — 35 грн/год; одиниця b — грн. Додавати до ціни можна саме добуток ставки на час, а не сам час.
Для двох різних входів:
k = (y_(2) − y_(1))/(x_(2) − x_(1)).
У A перехід від 1 до 3 год змінює ціну зі 100 до 140 грн: k = (140 − 100)/(3 − 1) = 20. Приріст за пів години становить 10 грн. Ця сталість робить графік прямою, а на обмеженій області — відрізком. Кут прямої на екрані залежить ще й від масштабів осей, тому одиниці й прирости надійніші за візуальну крутість. Лінійні функції, OpenStax §4.1.
Де тарифи зрівняються
Однакова ціна означає 80 + 20t = 20 + 35t. Звідси 60 = 15t, тому t = 4 год, а обидві ціни — 160 грн. Це точка перетину графіків (4,160).
Два тарифи на одних осях
Різниця C_(A) − C_(B) = 60 − 15t. До 4 год вона додатна: A дорожчий. Після 4 — від’ємна: A дешевший. При 2 год ціни 120 і 90 грн; при 6 год — 200 і 230 грн. Висновок стосується лише дозволених 0–8 год і заданих платежів.
Перетини з осями та знак нахилу
Перетин з вертикальною віссю отримуємо при t = 0: для A це (0,80). Для перетину з горизонтальною віссю потрібно C_(A) = 0, що формально дає t = − 4. Ця точка існує на продовженій прямій, але не на графіку нашої тарифної функції, бо від’ємний час заборонений.
Якщо k > 0, функція зростає; якщо k < 0 — спадає; якщо k = 0 — стала. Від’ємний коефіцієнт означав би зменшення виходу, наприклад залишку матеріалу за сталого витрачання. Він не зобов’язує сам вихід бути від’ємним.
Коли залежність є прямою пропорційністю
При b = 0 отримуємо y = kx. Для ненульового k це пряма пропорційність: подвоєння входу подвоює вихід, а при x ≠ 0 відношення y/x = k стале. Плата D(t) = 20t без оформлення має цю властивість. Тариф A — ні: C_(A)(1) = 100, а C_(A)(2) = 120, не 200.
Рівняння прямої ax + by = c при b ≠ 0 можна переписати як y = − (a/b)x + c/b. Якщо b = 0 і a ≠ 0, маємо вертикальну пряму x = c/a: одному x відповідає багато y, тому це не графік функції y від x.
Читаючи тариф, спершу запитайте про фіксовану плату й одиницю приросту. Точка перетину після цього стає зрозумілим порогом порівняння, а не випадковим місцем на рисунку.